Was ist eine Primzahl?
Eine Primzahl ist eine natürliche Zahl*, welche nur durch genau zwei natürliche Zahlen, nämlich sich selbst und 1 teilbar ist. Die Bezeichnung Primzahl kommt aus dem lat.(primus= vorderste), also vordeste/erste zahl. Das heißt sie ist niemals das Produkt zweier natürlicher Zahlen, welche größer als 1 sind.
Fakten zu Primzahlen:
- Jede Primzahl, ausgenommen die Primzahl 2, ist ungerade, weil sie sonst durch die Zahl 2 teilbar und keine Primzahl wäre
- Es gibt unendlich viele Primzahlen, da man immer alle bisher gefundenen Primzahlen multipizieren und das Ergebnis mit 1 addieren kann
Beispiele für Primzahlen:
2, 3, 4, 5, 11, 13, 17,...
Warum ist die Zahl 1 keine Primzahl?
Die Zahl 1 ist keine Primzahl, weil sie nicht durch genau zwei natürliche Zahlen teilbar ist. Sie ist nur durch 1, also sich selbst teilbar.
Primzahltests:
Es gibt mehrere Primzahltests die prüfen ob eine Zahl eine Primzahl ist. Bekannte Primzahltests sind der Miller-Rabin-Test und der AKS-Primzahltest, wobei der Miller-Rabin-Test der bekanntere und einfachere test ist. Mit einer sehr kleinen warscheinlichkeit rechnet man mit dem Test falsche Ergebnisse aus, außerdem gilt er nur für die Zahlen bis 1016.
Wo werden Primzahlen benutzt?
Primzahlen werden meist bei Verschlüsselungen, wie bei der RSA-Verschlüsselung , benutzt.
*natürliche Zahlen= die beim zählen verwendeten Zahlen(1,2,3,4,5,6,7...)